第一天：抵达福州

首先，你可以从福州长乐国际机场抵达福州市区，可以选择乘坐出租车或地铁前往市中心。在市区附近有许多经济型酒店可供选择，价格较为实惠。

第二天：游览福州古城区

第二天的行程可以安排参观福州古城区，这里保存了许多历史文化遗迹，可以感受福州的传统韵味。可以步行或租借自行车游览古城，品尝当地特色小吃，感受悠闲的生活节奏。

第三天：探索福建省立博物馆

福建省立博物馆是了解福建悠久历史和文化的好地方，馆藏丰富，展品丰富多彩。在这里可以深入了解福建的历史渊源，是文化爱好者不容错过的地方。

第四天：畅游福州市郊

最后一天可以安排去福州市郊游玩，可以前往福州的热门景点如三坊七巷、鼓山风景区等，感受福州的自然风光和人文气息。在市郊也有许多美食可以品尝，尽情享受福州的美味。

通过以上行程安排，福州4天自由行的预算大致包括食宿交通费用，每天的花销以及门票费用等，总体来说福州自由行的预算比较适中。可以根据自身的需求和偏好进行灵活调整，更好地体验福州的风土人情。