第一天：抵达台北

首先，选择一个合适的时间抵达台北。最好在清晨或中午到达，这样可以充分利用一整天的时间。抵达桃园机场后，可以搭乘便捷的机场捷运到达市区。

在台北的第一天，可以先到阳明山国家公园欣赏美丽的花海和温泉，然后前往士林夜市品尝道地的台湾小吃。

第二天：台北市区探索

早上可以前往象山登高，俯瞰整个台北市景色。随后可以逛逛台北的知名景点，如台北101、故宫博物院、龙山寺等。

晚上可以到西门町逛街购物，领略台北的年轻时尚气息，享受夜生活的悠闲。

第三天：九份与基隆

第三天可以选择前往九份和基隆，感受台湾北部的山海风情。九份是一个充满怀旧气息的小镇，可以领略台湾的独特风景。

而基隆则以海港闻名，可以品尝新鲜的海鲜，参观历史悠久的基隆港。

第四天：台中一日游

第四天可以搭乘高铁前往台中，探索这座年轻时尚的城市。可以参观文创园区、美食街和传统市场，感受台中的独特魅力。

晚上可以到逢甲夜市品尝各种美食，感受台中的夜生活。

第五天：南投日月潭

最后一天可以选择前往南投的日月潭，欣赏湖光山色，感受宁静的氛围。可以搭乘船只环湖游览，或是骑行环湖道路，体验不同的风景。

在日月潭畔可以品尝道地的山地美食，感受慢节奏的生活方式。

五天的台湾自由行，大约需要花费2000至3000美元，具体费用取决于个人选择的住宿、交通以及消费水平。这段旅程将让你领略台湾多元的风景和文化，带来难忘的旅行体验。